Platonakademie(136), TFZ Spezial. Die Elektronenmasse: / Der Rechenweg (am 7.9.2019 als möglicherweise skizzenhaft gewertet / s. PM(251) und PM(133)

PM(133) u. (134) veranschaulichten, warum empirische Physik die Massenwerte von Proton und Elektron nicht nachvollziehen kann: Anscheinend drückt auch das Elektron Eigentümlichkeiten der im Zeitlosen verborgenen Elementargeometrie aus. Ob auch instabile Teilchen von ihr abhängen oder ob dort das Higgs benötigt wird, sei dahingestellt.

Zum Leidwesen des Lesers lassen sich in Pressemitteilungen nicht die üblichen Symbole verwenden. Die Überlegung zur Elektronenmasse beginnt bei der Gleichung der elementaren Einheiten

m°r°c = 1. (1)

(s. dazu PM(78), (85), (93)). Gl.(1) hat die Dimension des Drehimpulses. Man kann sie in die Form

m(Q)(r°/2)^2 o 1/pi t° = h/4pi (2)

bringen. Erläuterungen zu (2):
Den Drehimpuls im Elementarkreis fasst die TFZ, sobald pi nach Ablauf von 22t° scharf definiert ist, als Drehimpuls-Unschärfe auf (s. PM(133)). Linke Seite: Eigentlich ist die Masse m(Q) in der Form 2m(Q)/2 zu schreiben, weil sie, auf die 2 Endpunkte A und B des Durchmessers r° des Elementarkreises EK verteilt, die Richtungsunschärfe pi ausdrückt. Daher auch der Radius r°/2 im Trägheitsmoment TM = m(Q)(r°/2)^2 des EK. (Als Mittelwert von Messdaten lässt sich r°/2 verwenden.) 1/pi t° ist die Winkelgeschwindigkeits-Unschärfe, korrespondierend mit der Richtungsunschärfe pi. Auf der rechten Seite steht das Wirkungsquantum und stellt den Spin ½ des Q dar (PM(93)). h war anfänglich h° = 1, heute beträgt es angenähert 96h° (PM(78)), entsprechend der heutigen Protonenmasse m(Q) = ca. 96m°.

Die folgenden Schlüsse aus Gl.(2) setzen PM(133) und PM(134) voraus. Gl.(2) ist vor allem eine Bestimmungsgleichung für Massen < m(Q). Ein Faktor a des Radiusquadrats im TM ist Parameter der Masse (a reell und wegen r° stets > / = 1. In (2) ist a noch = 1.) Soweit können keine echten (d.h. stabilen) Teilchen mit Spin ½ und schwerer als Q existieren. Allerdings gibt es Faktoren a nicht wie Sand am Meer, und es sind deshalb nur wenige von m(Q) abweichende stabile Massen mit Spin ½ zu erwarten (außer es gibt eine konvergierende Folge von allerdings dann äußerst klein werdenden Massen (Neutrinos?)). Gl.(2) weckt jedenfalls die Vermutung, mit einem gewissen a für die Elektronenmasse m(L) zuständig zu sein. a müsste genähert dem empirischen Faktor 1836,152 600 5… gleichen. Genähert, weil a ein Vielfaches der irrationalen Zahl pi ist. 1988/89 gab den ersten Hinweis die mit Ablauf von 22t° eintretende Realisierung von pi.

1. Elementarkreis und Elementardreieck

Beginnen muss man beim Elementarkreis (EK) mit dem Durchmesser r°. Zur physikalischen Wirklichkeit geometrischer Elemente siehe PM(133). Die EL existiert schon vor Ablauf von 22t° physikalisch real (hat eine Funktion in der Zeitwelt), weil sie ein von der Zeiteinheit t° produziertes Einzelobjekt ist. Sie ist ganzzahlig = 1. Das bedeutet: Ihre Endpunkte sind zur Zeit t° = 1 noch keiner Ungenauigkeit unterworfen). Dagegen sind alle von pi abhängigen geometrischen Elemente vor Ablauf von 22t° noch nicht physikalisch (= in der Zeit) real. Allerdings ist dieser Vorzug der EL einzuschränken; denn obwohl sie physikalisch (zeitlich) existiert, ist sie im Raum des Durchmessers r° noch nicht orientierbar (vgl. auch PM(81)). Orientierungen können im Q zunächst nur „künstlich“ fixiert werden (d.h. zeitlos geometrisch). Das tun wir:
Der Leser möge sich nach folgender Beschreibung eine Skizze mit einer Geraden g anlegen, auf der eine beliebige Strecke der Länge nr° eine Anfangs- und eine End-EL besitzt, die, wenn sie mit Masse ausgestattet sein wird, einen Elementarkreis EK (Durchmesser r°) trägt. Diesen können wir bereits zeichnen. Ein EK(1) soll die Strecke nr° links, ein EK(n) rechts abschließen. Der EK ist Großkreis einer Kugel und wird meist stellvertretend für sie betrachtet. Wichtig: Ein EK wird nach Ablauf von 22t° nur dann physikalisch real, wenn er Masse enthält. Und Masse bedingt stets einen EK.
Nun wissen wir: In jedem physikalischen EK geschieht pro t° eine Wechselwirkung zwischen den Durchmesser-End-„Punkten“ A und B. A und B vertauschen sich dabei fortwährend. Die Quanten haben die Stärke c/nt° (n = 1,2,3,.... ), sofern es besondere n gibt. Im EK ist n = 1. A möge in der Skizze des EK den Durchmesser links abschließen, B rechts. Zur Erinnerung: Ein von A gesendetes Quant wird von B empfangen, wobei B gleichzeitig eines an A sendet. Empfänger ist entweder der Punkt B desselben EK oder der eines anderen (dies ausführlich in platonakademie.de „HS“ V). Ist T die Gegenwart, haben wir Gravitation. Ist T = t°, liegt Kernkraft vor (PM(81)). Wir brauchen für unsere Zwecke hier aber Quanten c/nt° mit besonderem n (s. in PM(79). In Wirklichkeit sendet A die Quanten in einen auf B gerichteten Raumwinkel, denn B müssen wir mit der Ausdehnung r° versehen denken: auf einem Kreis EK2 mit Radius r° um A. D.h. wir interpretieren B als Kalotte gegenüber A, wobei „Ausdehnung der Kalotte“ näher zu erklären ist. In der Skizze erscheint die Kalotte mit ihrem Großbogen b. Hat b oder die Sehne s von b die Ausdehnung r°? Mangels pi können wir b = r° nicht sofort definieren, s jedoch schon, so dass die gerade Sehne die Länge r° besitzt. Zwar hat mangels pi auch das hiermit entstandene gleichseitige Dreieck mit seinen 60°-Winkeln (das Elementardreieck ED) incl. seiner Gesamtorientierung keine sofortige physikalische Relevanz, aber wir können die Orientierung geometrisch zeitlos zeichnen. Die den Zentriwinkel einschließenden Radien schneiden b in den Punkten E und F. E liege in der Skizze unten, F oben. Der Mittelpunkt der Sehne EF heißt S. B liegt am Scheitel von b. Der Abstand AS liegt auf der Halbierenden des Zentriwinkels und ist cos30°. Der Abstand SB ist 1 – cos30°.

2. Der bestimmende Faktor a für m(e) ist ein Mittelwert

Die Nähe von 7pi = 21,991 148 58… an 22 verursacht nicht nur eine ausreichend hohe physikalische Existenz-Wahrscheinlichkeit von pi = 3,141 592…. In den Mittelpunkt des Interesses rückt 7pi selbst, das ein stabiles PI („Phys. Intervall“) mit Radius-Bedeutung ergäbe, wenn es nicht wegen des Radius-Dilemmas – sagen wir so: zeitlich instabil wäre (PM(134)). An seiner Stelle müssen wir den ganzzahligen Kreis-Durchmesser einführen, jedoch verkürzt auf

L° = (14pi -1)r° = 42,982 297 15… r° (= ca. d = 43r°). (3)

L° ist das Doppelte von R = 7pi r°, vermindert um 1 r°. 43 (aus 44 – 1) spielt eine zentrale Rolle in der Teilchenphysik der TFZ (mehr s.u.). L° wurde einmal zu Recht „irrationale Elementarlänge“ genannt, doch ist schon jetzt anzumerken, dass sie sich vorzugsweise in abermals (minimal) verkürzten Varianten l° äußert. Der Durchmesser L° beginnt bei A(1)im EK(1). Im Jahr 1989 lenkte er die Aufmerksamkeit auf die Elektronenmasse, denn schon ohne weitergreifende Analyse bewirkt Gl.(2) mit L°^2 = 1847,47 eine ernst zu nehmende Näherung m(L) = 1/a = 0,994 m(e). Das stieß damals die Frage nach Längen l° < L° an. Woher aber sollte L° diese Werte l° nehmen?
L° verlagert den Empfänger B(1) des EK(1) unter Festhalten des Senders A(1) in die Distanz (3). A(1) sendet zwei verschieden starke Quanten aus: c/t° intern an B(1) und c/43t° an den verlagerten B(1) (c/42,98…t° scheint in der Ganzzahligkeit von t aufzugehen). Den ausgelagerten Empfangspunkt nennen wir wegen der Verkürzung seines Abstandes von A(1) um 0,0177r° = 43r° - L° besser „B´(43)“ statt „B(43)“. Weil es anscheinend keine interne WW des EK´(43) gibt, bleibt EK´(43) physikalisch eine Art ausgelagertes Derivat des im EK(1) bestehenden Q. Solche einseitige Abhängigkeit gibt es zwischen zwei Q nicht.**) Geometrisch ist der EK´(43) kongruent zum EK(1). (Anmerkung: das Symbol „´“ ist für viele Elemente in EK´(43) überflüssig und wird dort nur noch für A´(43) und B´(43) verwendet.)
Thema dieser Publikation ist indes die Masse. Die Fragen dazu vervielfachen sich jetzt. Konsequente deduktive Aussagen von Differentialgleichungen, abgeleitet aus der GB (wie z.B. Gl.(3) in platonakademie.de „HS“ II) wären willkommen. Die Elementargeometrie ist hier jedoch alleinige Quelle für Schlussfolgerungen, so dass Antworten häufig der Intuition bedürfen, nachdem die Elementargeometrie ein wahrer Sumpf aus irr. Zahlen, physikalischer Realisierung und quantenmechanischer Unschärfe ist. Aus ihm führt nur ein induktiver Weg heraus, der gefunden ist, sobald sich ein widerspruchsfreies Modell als numerisch erfolgreich herauskristallisiert.
Da ist zunächst die von L° bestimmte Stauchung der ursprünglich ganzzahligen Länge 43r°. Das Defizit dürfen wir wohl auf die masseleeren 41 EL der Strecke zwischen B(1) und A´(43) verteilen, wodurch wir jede dieser 41 EL um tolerierbare 0,000 4r° (= 0,0177r° / 41) verkürzen. Eine solche gestauchte EL besitzt immer noch fast dieselbe Existenzwahrscheinlichkeit wie r° = 1 (s. in PM(133)). Der Sehnen- Mittelpunkt S(43) des EK´(43)2 hat von A´(43) wieder den Abstand cos30°. Den neuen Abstand A(1)S(43) wollen wir kurz nur AS nennen:

AS = (14pi – 1 – (1 – cos30°))r° = 42,848 322 55...r°. (4)

AS^2 würde sogar ein a = 1835,978 746… bieten und damit eine weit bessere Näherung als (3), doch stört, dass eigentlich eine Kalotte über s die Quanten empfängt, nicht s selbst. Dennoch wird gerade dieser Aspekt sogleich einen tiefen Sinn bekommen. Wir haben ja noch nicht ausgewertet, dass durch den Abstand L° pi und mit pi die drei 60°-Winkel des ED scharf werden. 60° war durch die Gleichseitigkeit des isolierten ED im EK(1)2 erzwungen. Im EK´(43)2 darf der Winkel 30° durch die halbe Bogenmaßeinheit 180/2pi = 28°,647 88 97… ersetzt werden. Das erscheint aus einem einfachen Grund sogar selbstverständlich.***) Eine Besonderheit tritt nun auf: Die irrationalen Abstände < r° des Bogens b zur Sehne werden scharf sichtbar, die rationalen < r° existieren jedoch nicht! Deshalb behalten wir probehalber AS bei und mit AS die Sekante, auf der die Sehne s bisher lag. Das ED des EK´(43)2 (Radius r°) wird so zwar durch ein genähert gleichseitiges Dreieck ersetzt. Aber dafür wird es physikalisch real. Die Schnittpunkte E und F gehen längst s ein wenig auf einander zu. Nennen wir die neuen G und H. Die Sehne bekommt eine Länge GH < EF. Wir halten sie in der folgenden Betrachtung konstant, weil sie im EK2 mit 1 RAD gekoppelt ist. (Die Existenz jeder der drei jetzt leicht verkürzten Seiten des ED im EK´(43)2 ist nahezu gleich wahrscheinlich wie die von r°.) Die neue Strecke A(1)H = l°´ erweist sich, sobald man mit ihr den Bogen über GH herstellt, als Abstand A(1)B´´(43) < A(1)B´(43). Die Verkürzung von L° auf l°´= A(1)H ist gering. Wir erlauben uns dabei, den Winkel einfach durch 43 zu teilen. Wir werden sehen, wie sich das auswirkt.
Aus AS / l°´ = cos(28°,64 7 889 7 / 43)... ergibt sich

l°´ = AS / cos(28°,64 7 889 7 / 43) = 42,851 219 44…r°. (5)

l°´^2 = 1836,227 007…r°^2 (6)

Dies warf die Frage nach einer nochmaligen Verkleinerung des Winkels auf, unter dem von A(1) aus die Sehne erscheint. Wenn man ihn auf 1/2, dann auf 1/3, dann auf 1/4, … dann auf 1/n (n =2, 3, 4…) bis n = unendlich verkleinert (schematisch so als würde man A(1) sukzessive ins Unendliche schieben), erhält man eine konvergierende unendliche Folge cos(57°,29577951…/ 86n). Die immer flacheren Bögen häufen sich beim Grenzwert AS, also bei s. a nimmt die Werte an:

n = 1 1836,227007
2 1836,040807
3 1836,006328
4 1835,994260 (7)
5 1835,988675
………..
n unendlich 1835,978746
Ist die Elektronenmasse ein Mittelwert dieser Folge? Wie sind dann die einzelnen Werte (7) zu gewichten? Ein junger Mathematiker fand mit der Gewichtung exp(-x) das Mittel

m(L) = 1/1836,153 107… (8)

was seitdem l° = 42,850 357…r° heißt. (8) ist das o,999 999 7fache des empirischen CODATA-Wertes (s. in PM(135). Der Rechenweg wird soweit bestätigt. Bei irrationalen Zahlen muss man im übrigen immer mit unbekannten letzten Details rechnen.

Soweit ist mit hoher Wahrscheinlichkeit die Elektronenmasse treffend als Elementargeometrie + Zeit gedeutet. Die Frage, wie das Elektron als Objekt aussieht, ist damit noch nicht angeschnitten. Damit befasst sich eine der nächsten Publikationen bei PresseECHO.
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*) Gelöscht

**) Zur WW. Die klassisch-physikalisch erwartete Unendlichkeit der Gravitationsreichweite (GRW; numerisch R°) einer Masse wird bekanntlich durch die Empfangsbedingung 1 Quant pro t° auf endliche Distanzen eingeschränkt (PM(27), (28), (30)), aber nur dann, wenn es sich um die WW zwischen Konglomeraten so vieler Q handelt, dass die Ortsunschärfe verschwindet. B´(43) kennt diese Reichweitenbegrenzung i. a. nicht. Denn seine Impulsunschärfe wird v.a. von seiner äußerst kleinen Masse klein gehalten, so dass L° sehr großen Unschärfen unterliegt. Ausgenommen ist der Spezialfall R° = 0, die Bindung an das Q, in der wir das Neutron vermuten. Es sind aber – man vgl. etwa mit PM(82) – erst wenige Einzelheiten über den Unterschied zur gravitativen WW bekannt geworden.

***) Das ED wurde eingeführt, damit die von A(1) gesendeten Quanten in einen Raumwinkel gehen, dessen Öffnungswinkel durch die Sehne s = r° bestimmt ist. Der Öffnungswinkel ist im ED dann 60°. Mit der Definition von pi tritt automatisch die Bogenmaßeinheit an die Stelle von 60°. Sie ist im EK der kleinste Winkel. Dieser muss pro t° ein Quant durchgehen lassen, weil sonst in manchen EZ die Beschleunigung von B null wäre und damit t in c/t unendlich.

Portrait der Platonakademie
Die 1995 erneuerte Platon-Akademie (PA) versteht sich als Fortsetzung und Abschluss der antiken. Sie versucht, im naturwissenschaftlich widerspruchsfreien Konsens die richtige Antwort auf die von Platon gestellten Fragen nach der Herkunft der Naturgesetze und nach der besten Gesellschaftsform zu finden. Sie strebt keinen juristischen Status an (Verein etc.). Die originale PA wurde 529 von der Kirche wegen weltanschaulicher Konkurrenz geschlossen.
Verantwortlich: Anton Franz Rüdiger Brück, geb. 1938, Staatsangehörigkeit Deutsch. Humanistisches Gymnasium. Hochschulstudien: Physik, Mathematik, Pädagogik, Philosophie. Ausgeübter Beruf: Bis 2000 Lehrer im Staatsdienst. Mail: platonakademie(at)aol.de